卡特兰数

卡特兰数公式

  • 通项公式一: \( C_n = \frac{1}{n + 1}C^n_{2n} = C^n_{2n} - C^{n - 1}_{2n} \)
  • 通项公式二: \( C_n = \frac{1}{n + 1}\sum_{i=0}^{n}(C^i_n)^2 \)
  • 递推公式一: \( C_{n + 1} = \frac{2(2n + 1)}{n + 2}C_n \) 且 \( C_0 = 1 \)
  • 递推公式二: \( C_{n + 1} = \sum_{i = 0}^{n} C_i C_{n - i} \) 且 \( C_0 = 1 \)
  • 递推公式三: \( h(n) = ((4 \cdot n - 2) / (n + 1)) \cdot h(n - 1)\)
  • 递推公式四: \( h(n) = h(0) \cdot h(n -1) + h(1) \cdot h(n - 2) + \ldots + h(n - 1) \cdot h(0) \)